关键词 ：摆辗机 ；并联机构 ；动态性能 ； 多目标优化
引言
并联机器人以其高动态性能 、高精度和紧凑的 结构受到越来越多的关注 ，在工业领域得到广泛的 应用[1] 。动态性能分析是研究或应用并联机构的必然 要求 ， 近年来与动态性能相关的研究增加了许多 。 WU 等[2]通过比较单位驱动力产生的移动平台加速度 矢量的最大值和最小值 ，评估了 PRR-PRR 并联机构 的动态性能 。MURALIDHARAN 等[3]分析了并联机构 在所需运动 、速度和加速度范围内的动态性能 ，并 在平面 3-RRR 和空间 3-RRS 并联机构上进行了验 证 ，计算出的并联机构动态性能具有可比性 。李丽 红等[4]提出一种零耦合度的三平移并联机构 ，研究了 奇位异形发生的条件 ，并分析了灵巧度和操作空间 等 性 能 指 标 。 李 慧 平 等[5] 提 出 一 种 新 型 4 自 由 度 4PPaRR 并联机构 ，分析了该机构的运动学逆解 、工 作空间和转动能力 。刘娟等[6]提出了一种用于并联机 床领域的 4-CPS/UPU 并联机构 ，分析了并联机构的 位置正逆解 、工作空间 。CHEN 等[7]通过数值算例展 示了具有多个旋转中心的 3-PUU 并联机构的运动学 性能 。LI 等[8]分析了一种新型的过约束 3 自由度并联 机构 ，并通过分支之间的压力角分析了该机构的性能 。TADOKORO 等[9]基于机器人动态灵活性评估偏 差的随机公式提出了一种新的测量方法 ， 即随机动 态机动性 。LI 等[10]分析了 3-CCC 类并联机构的奇异 性 、工作空间和灵活性 ，显著简化了运动特征的表 示 。黄鑫等[11]提出了一种可用于微创手术本体结构 的两转动一移动远中心运动并联机构 ，应用局部运 动/力传递性能评价指标 ， 给出了机构期望工作空间 内平均传递指标定义及计算方法 。ZHU 等[12]建立了 一种完整的并联机构动态性能多指标综合评价方法， 揭示了单一指标限制的性能表征 ，解决了动态性能 综合评价的问题 。WU 等[13] 、WANG 等[14]在给定性能 指标的基础上 ，考虑并联机构的重力 ，提出了一个 动态性能指标 ， 并对其动态性能进行了分析 。 CHONG 等[15]评估了混合自由度并联机器人的动力学 性能 ，研究了并联机器人的加速能力 ，并评估了其 动态各向同性和加速能力 。LIU 等[16]考虑了并联机器 人平移和旋转的不同维度 ，避免性能指标在物理意 义上的不一致 。BRINKER 等[17]基于压力角的概念 ， 将并联机器人的传递和约束特性的不同公式应用于 非过约束 Delta 机器人的性能评估 ，并提出了一种具 有物理意义的测量方法 。ZOU 等[18]提出了两个新的 动力学指标 ，探索不同分支之间的耦合惯性特性 。李海虹等[19]提出一种基于尺度综合的机构构型设计 方法 ， 给出的机构整体模型具有良好的运动/力传递 性能 。LIAN 等[20]对 5 自由度并联机构进行了参数灵 敏度分析 ，简化了性能分析 。WU 等[21]以最大角加速 度和最大线加速度为评价指标 ，对冗余度和非冗余 度并联机器人的加速度性能进行了评价。
基于上述研究可知 ，很少有研究分析驱动布局 如何影响并联机构的动态性能 。针对这个问题 ，本 文首次将并联机构作为摆辗机的执行机构 ， 以静平 台和滑块轨道之间的倾斜角为驱动布局的可变参数， 综合分析了倾斜角在 0°~90° 范围内移动平台的加速 度性能 ，得到最优驱动布局 ；并在此基础上 ，对机 构尺寸进行多目标优化 ， 以提高摆辗机的综合动态 性能。
1 运动学和动力学分析
并联摆碾机主要由基座 、静平台 、移动平台 、 连杆 、驱动滑块和上下模等组成 ，如图 1 所示 。连杆 和滑块形成 PSS 分支 ，移动平台的一侧连接这 6 个分 支 ，另一侧连接到上模 。6 条滑块轨道与静平台之间 存在倾斜角 ，用倾斜角表示可变的驱动布局 。本文 分析过程中忽略了旋转和摩擦。
在驱动布局变化的基础上 ，对 6-PSS 并联摆辗 机运动学和动力学进行分析 。引入倾斜角 θ , 得到摆 辗机的结构示意 ，如图 2 所示。
根据图 2 ，该机构自由度为
6 × (14 - 18 - 1) + 42 - 6 = 6 （ 1） 式中 ，d 为阶数 ；γ 为连杆数 ；n 为关节总数 ；si 为第 i 个关节的自由度 ；ν 为虚约束数 ；σ 为局部自由度 数 。6-PSS 摆辗机具有 6 个自由度 ，适用范围广 ，能 较好地完成工件成形需求。
图2 6-PSS摆辗机的结构示意
Fig. 2 Schematic diagram of a 6-PSS rotary forging press
移动平台相对于静平台的旋转矩阵为 R = Rot ( X，α )Rot (Y，β )Rot ( Z，φ) =
（2） 式中 ，s 代表sin ；c 代表cos 。 图 3 为第 i 条支链的闭 环矢量运动学图 。根据图 3 ，第 i 条支链的闭环矢量
方程为
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3. 2 线加速度比较
图 5 所示为 3 种不同 θ 取值下的线加速度 。 由图 5 可知 ， 只有 θ =0° 时的线加速度曲面为凸起形 ； 当 θ=90° 时 ，V起伏较大 。具体加速度数值如表 2 所示。
进一步分析 θ 在 0°~90°范围内对平均加速度的影 响 ，结果如图 6 所示 。当 θ=62° 时 ，ω̇Avg 达到最大值。 综合来看 ，ω̇Avg 和
Avg 有相同的变化趋势 ，两者都随 着 θ 的增加 ，先增大后减小再增大 ； 当 θ 增加到 90° 时 ，
Avg 达到最大值 ，ω̇Avg 相对较大 。基于以上分析 可知 ，倾斜角 θ=90° 时 ， 机构具有最优的加速度性 能 ， 即垂直驱动布局为最优驱动布局。在上述分析的基础上 ，选择垂直驱动布局对摆辗机进行尺寸综合 ，如图 7 所示。
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结论
以静平台和滑块轨道之间的倾斜角 θ 为驱动布局 的可变参数 ，建立了可变驱动布局的 6-PSS 摆辗机 的运动学和动力学模型 ，θ 变化范围为 0°~90° ; 推导 了含 θ 的雅可比矩阵 ，并分析了移动平台的线加速度 和角加速度性能 。得出以下结论：
垂直驱动布局具有最优的加速度性能 。选择垂 直驱动布局对摆辗机进行尺寸综合后 ，作为评价指 标的平均角加速度 、平均线加速度和 GDI 相互影响， 呈现出明显的规律 ， 即平均线加速度和平均角加速 度都与 GDI 成反比 ， 平均角加速度与 GDI 成正比 。
在最优解集中选择一个折中点进行加速度性能对比， 结果表明 ，优化后的平均角加速度提高了 32. 58%， 平均线加速度提高了 24. 72% ， GDI 提高了 11. 11%。 对变化的驱动布局的分析为 6-PSS 摆辗机的设计提 供了依据 ， 同时也是一种有效的通用方法 ，可应用 于其他 6-PSS 并联机构。
参考文献 略
