关键词 ：风电齿轮箱 ；行星齿轮 ；柔性销轴 ； 刚度 ；非线性动力学
1 引言
风能是最有效的清洁可再生能源之一 ， 目前开 发频率高 ，未来装机容量潜力巨大 。齿轮箱的动态 性能是影响风电机组的工作稳定性和服役寿命的关 键因素 ， 因此 ， 其动态性能受到工程界的广泛关 注[1-2] 。 由于具有传动效率高 、结构紧凑 、功率分配 能力强等优点 ，行星轮系在风力发电机组齿轮箱中 被广泛应用 。齿轮加工中不可避免地存在制造误差 和安装误差 ，这会引起各行星轮间载荷分配不均的现 象发生 。在行星轮系中应用柔性构件是缓解载荷不均 的常用方法 。带有柔性销轴的风力机齿轮箱允许各行 星轮具有一定的浮动位移 ，借助柔性销轴浮动 ，缓解 各行星轮之间的载荷分配不均现象 。与跨座式支撑相 比 ，柔性销轴结构可节省空间 ，提高齿轮箱的功率密 度[3-4] 。由于风电齿轮箱常年在极端条件下工作 ，转速 和负载连续变化 ，对齿轮箱动态性能的研究是保持 可接受的工作性能和使用寿命的基础。
近年来 ，风电技术不断发展 ，风电机组齿轮箱 的动力学性能成为学者们研究的热点 。GUO 等[5]基于 行星齿轮各构件几何关系和动力学模型 ，提出并验 证了一种齿楔预测方法 ，研究作用于整个行星齿轮的作用力 、振动位移 、行星轴承力 、非线性间隙关 系对非线性齿楔的影响 。GU 等[6-7]开发了一个集中参 数模型 ，研究行星轮位置误差 、偏心率对行星轮准 静态 、动态载荷分配的贡献以及动力学行为的影响。 苏明明等[8]基于 nCode DesignLife 软件对风电行星轮 系进行振动疲劳寿命仿真 ，在变风况作用下计算风 电轮系寿命 。汤亮等[9]基于 Romax Designer 软件研究 风电机组齿轮箱的振动性能 ，得到了不同工况下齿 廓修形对传动误差 、啮合刚度 、振动特性的影响， 并对齿廓进行优化 。于印鑫等[10]建立了 6 MW 风电齿 轮箱的刚柔耦合有限元模型 ，研究了啮合激励对主 要模态振型以及谐响应的贡献 。武玉柱等[11]把刚性 齿圈离散化 ，对带有柔性齿圈的风电齿轮箱进行动 力学分析 ，分析结果指出 ，齿圈柔性对太阳轮中心 振动轨迹 、齿轮副动态啮合力有较大影响 。 向玲 等[12]建立风电行星齿轮无量纲动力学方程 ，利用时 域 、频域图 、相平面图等分析了激励频率和支承刚 度对系统运动状态的影响规律 。PALASH 等[13]采用动 态模型和试验方法 ，解释了风电齿轮箱在调幅调制 和重力作用下的动态特性 。TAN 等[14]考虑行星架和 行星轴承间隙 、主轴的柔性以及行星架和主轴的连接关系 ，研究了行星架轴承间隙 、载荷和行星位置 角对行星轴承载荷的影响 。此外 ，一些学者重点研究 了风电齿轮箱的负载分担特性 ， 以提高系统承载能力 和运行稳定性[15-17] 。还有一些学者建立了齿轮箱故障 数据库 ，通过不同的状态监测方法 ，对风力涡轮机行 星齿轮箱进行了故障诊断[18-21] ，为改善风电传动系统 工作状态、提高齿轮箱的稳定性奠定了理论基础。
已有文献中研究了误差激励 、转矩 、啮合刚度、 中心轮浮动等因素对风电齿轮箱动态特性的影响， 但针对带有柔性销轴的风电机组行星轮系的动力学 性能方面的文献尚不多见 。本文考虑柔性销轴刚度、 时变啮合刚度 、阻尼 、支承刚度 、齿隙 、误差激励 等关键性因素 ，建立带有柔性销轴的风电行星齿轮 的平移扭转模型及其振动微分方程 ，分析柔性销轴 刚度对行星齿轮动力学性能的影响 ， 为带有柔性销 轴的风电行星齿轮的设计提供依据。
2 柔性销轴结构
柔性销轴的结构和受力分别如图 1（a）、图 1（b） 所示 。柔性销轴由中心轴和套筒组成 ， 中心轴固定 在行星架上 。F 是施加在行星轴上的外部载荷 ，行星 轴在外负载 F、支撑力 F1 和转矩 M1 的作用下保持平 衡 。力矩方程为
式中 ，M1 为套筒上的转矩 ；M2 为中心轴上的转矩 ；l 为中心轴的长度 。从式（ 1）可以看出 ，M1=M2 ，这意 味着中心轴中心点处的弯矩为 0 。中心轴的两端可假 设为两个悬臂 ，柔性销轴可实现 S 形偏转 ，且无任何 倾斜 。尽管存在制造或装配误差 ，柔性销轴的这一 特性可确保行星轮负载均匀分配 。行星轮的支承刚 度（kpb）可假定为柔性销轴的刚度（kp）和行星轮轴承刚 度（kb）的组合 ， 即
3 行星齿轮动力学模型
本文分析 1. 5 MW 风力机齿轮箱中的行星轮系， 其中 ，行星轮通过柔性销轴支撑 。该轮系有 3 个行星 轮 ，假设每个行星轮沿圆周方向均匀分布 ，行星架 作为输入端通过主轴与叶片主轴连接 ，太阳轮和平 行轴齿轮连接 ，输出级与发电机连接 。行星轮系动 力学模型如图 2 所示 。下标 s 、r 、c 分别表示太阳轮、 齿圈 、行星架 ；下标 pn 表示第 n 个行星轮 ，spn 、rpn 分别表示外 、内啮合 ；k 为刚度 ；c 为阻尼 ；x 、y 、u 分别表示横向 、竖向 、扭转位移。
齿轮对在啮合过程中的交替变化所产生的时变 啮合刚度在动态响应中起着至关重要的作用 。势能 法由于其精确性 ，被广泛用于计算齿轮接触对的时 变啮合刚度 。在建立行星轮系动力学模型时 ，将轮 齿视为悬臂梁 ， 内 、外啮合副简化为随时间变化的 弹簧 。考虑主动轮 、从动轮的剪切变形能 、轴向压 缩变形能 、弯曲势能和赫兹接触能 ，利用势能法计 算齿轮对的时变啮合刚度 。外啮合副的时变啮合刚 度如图 3 所示。
齿隙可以避免弹性变形和热膨胀引起的卡齿现 象发生 ，合理的齿隙是保证齿轮正常工作的必要条 件之一 。在实际工程中 ，虽然齿隙值比较小 ，但由 于齿隙的存在 ，在齿轮啮合传动过程中会产生一定的冲击 ，不利于系统运行的稳定性和可靠性 。本节 利用齿轮副间隙函数研究齿隙对动态特性的影响 。 设 i=spn 、rpn ，齿宽为 b ，齿轮副间隙函数表达式为
外啮合 、内啮合的啮合误差分别为 espn 和 erpn ；α 为齿轮副啮合角 ；φ 为行星轮的位置方向角 。外 、内 啮合副在啮合线上的相对位移分别为
式中 ，m 为构件的质量 ；J 为构件的转动惯量 ； Tc 为 行星架输出转矩 ； Ts 为太阳轮负载 ； r 为构件的半 径 ； cct 、kct 分别为行星架的扭转阻尼和扭转刚度 ； crt 、krt 分别为内齿圈的扭转阻尼和扭转刚度。
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结论
根据带有柔性销轴的风电齿轮箱行星轮系的平 移扭转动力学模型 ， 建立轮系的运动微分方程组， 分析了带有柔性销轴的风电齿轮箱行星轮系的动力 学响应 ，得出以下结论：
1 ）柔性销轴刚度从 1×1010 N/m 降低至 1×107 N/m 时 ，太阳轮和行星轮的振动加速度 、动态啮合力波 动范围先减小后增加 ， 啮合力频率成分主要是啮合 频率和其倍频。
2 ） 随着柔性销轴刚度降低 ， 太阳轮 x 方向 、y 方 向 的 位 移 范 围 先 从 -1. 4×10-5 ~ 1. 4×10-5 m 减 小 为 -1. 0×10-5 ~ 1. 0×10-5 m ， 后 又 增 加 至 -1. 2×10-5 ~ 1. 2× 10-5 m ，柔性销轴刚度对太阳轮位移范围影响不明显。 太阳轮运动从二周期向拟二周期 、拟三周期运动转 变。太阳轮中心轨迹由近似圆环状变为实心圆盘状。
3 ）柔性销轴刚度减小时 ，行星轮在 x 方向 、y 方 向 的 位 移 范 围 从 -1×10-4 ~ 1×10-4 m 增 加 至 -1. 6× 10-2 ~ 1. 6×10-2 m ，柔性销轴刚度对行星轮位移范围影 响较大 。行星轮运动从单周期运动变为拟二周期运 动 。随着销轴刚度的升高 ，行星轮中心轨迹从近似 圆变为近似圆环 ，行星轮振动位移加剧 。为了使风 电齿轮箱动态啮合力分配均匀 ，提高行星齿轮寿命 和稳定性 ，销轴刚度应该小一些 ，但销轴刚度过小 会加剧轮系振动。
参考文献 略
