摘要：【目的】 点线啮合齿轮齿廓融合了渐开线齿轮凸-凸线接触与圆弧齿轮凹-凸点接触的优点，被广泛应用于起重、矿山、冶金等低速重载领域。齿轮接触面润滑油膜在重载作用下容易破裂，齿面产生瞬间高温而黏结，导致齿面磨损加剧，降低承载能力，影响使用寿命，因此，研究了煤机用低速重载点线啮合齿轮传动温度场分布及其影响因素。【方法】 首先，基于切片法、赫兹接触理论与摩擦学原理，推导出齿面温升与擦热流密度的计算式；其次，结合具体实例和有限元软件Ansys（APDL）对点线啮合齿轮传动的齿面温度场进行模拟，分析了轮齿各表面生热情况及啮合面温度分布规律；最后，研究了点线啮合齿轮传动几何参数及工况参数对齿面温度场的影响。【结果】 结果表明，点线啮合齿轮传动主动轮的最高温度出现在齿宽中部靠近齿顶部分，从动轮最高温度出现在凹凸齿廓交界处附近，而且主动轮的温度明显大于从动轮；此外，一定范围内增大主动轮转速、减小变位系数和减小传动功率均能不同程度地降低齿面摩擦热流密度，且温度场分布更加均匀；传动功率对温度场影响较大，当传动功率由110 kW减小到60 kW时，齿面最高温度降低了27. 2%。对点线啮合齿轮传动齿面温度场及其影响因素的研究可以为点线啮合齿轮齿廓修形与降噪增寿提供依据。
关键词：点线啮合齿轮；切片法；温度场；Ansys软件；影响因素
引言
点线啮合齿轮传动过程中，啮合齿面既有点接触又有线接触，因此，点线啮合齿轮承载能力大、传动效率高、使用寿命长，广泛应用于矿山、起重、冶金等重载行业[1] 。煤矿设备（如采煤机、提升机、刮板输送机）用减速器低速轴线速度一般在 1~2 m/s，传动功率多在 100 kW 以上[2] 。煤机用点线啮合齿轮传动在低速重载工况下齿面磨损严重，啮合面摩擦热效应增大，齿面温度升高。如果齿面温度不能及时冷却，润滑油黏度降低将使润滑油膜破裂，最终会对齿面造成胶合破坏；同时，齿面会发生热变形，使齿廓偏离理论位置，加速齿面磨损且产生振动和噪声。因此，研究低速重载工况下点线啮合齿轮传动的温度场分布及其影响因素，对煤机用齿轮服役寿命的延长具有重要意义。
近年，国内外学者对齿轮温度场及影响因素进行了一系列研究。在本体温度场方面，TOWNSEND等[3] 利用有限元法和传热系数估算法对渐开线直齿轮齿面温度进行分析，研究了对流换热系数及载荷边界条件对齿轮温度场的影响。薛建华[4] 提出了齿轮系统温度场预测方法，得到了齿轮系统的闪温分布和接触温度分布，并进行了斜齿圆柱齿轮热机耦合分析。罗彪等[5] 研究了齿面各热特性的影响因素及影响机制，得到了直齿轮稳态温度场分布及热变形。YAZDANI 等[6] 通过提出的新网格模拟方法获得了齿轮箱稳态温度场分布，并与试验测量进行了比较。LI 等[7-8] 研究了具有机械加工和安装误差的斜齿轮三维温度场，并通过红外热成像实验法进行验证，发现温度波动随加工误差的增大而增大。任敏强等[9] 利用微分法将摩擦热流密度加载到啮合面各个位置，通过有限元仿真得到了单齿本体温度场以及润滑油对齿轮本体温度场的影。张跃明等[10] 将齿轮啮合面划分成多个沿齿宽方向的条形区域，以实现不同位置摩擦热流密度的加载和得到齿轮稳态温度场分布，并分析了条形区域数量对本体温度场的影响。DONG等[11] 将有限线接触时的混合弹流润滑理论与考虑摩擦动力加载行为的表面温升方程相结合，提出了渐开线齿轮副的一体化模型。在温度场影响因素方面，HÖHN等[12] 分析了齿轮滑动过程中齿面温度分布以及润滑油黏度、厚度和摩擦因数对齿面温度的影响。栗尚明等[13] 采用有限元软件仿真得到了减速器各啮合齿轮的稳态温度场，并分析了齿宽与减速比对轮齿温度场的影响。李洋子[14] 基于 Comsol 软件建立了齿轮温度场分析模型，分析了润滑油温度、电动机转矩对齿轮温度场的影响规律。王春华等[15]分析了标准渐开线高速齿轮齿宽、模数与润滑油温度等因素对轮齿本体温度场的影响。LIN等[16] 建立了船用齿轮箱湿式离合器摩擦片的三维瞬态传热分析模型，分析了滑动摩擦因数、转动惯量和接合压力等因素对温度场的影响。综上所述，对渐开线齿轮温度场的研究逐步完善，并取得了一定的成果，但并未对渐开线斜齿轮变位系数、传动功率、主动轮速等影响因素进行研究。同时，点线啮合齿轮齿廓曲线的特殊性导致以往渐开线齿轮温度场研究成果并不完全适用。因此，需要对点线啮合齿轮温度场做进一步的研究。
本文以低速重载工况下点线啮合齿轮为研究对象，基于摩擦学及传热学原理，构建齿面温升与摩擦热流密度计算模型；根据点线啮合齿轮齿面特殊性，研究确定轮齿各表面的热边界条件；结合有限元软件和多齿热分析模型，分析轮齿各表面生热情况及啮合面温度分布规律；借助4齿模型探究点线啮合齿轮变位系数、主动轮转速、传动功率等影响因素对齿面温度场的影响。
1 点线啮合齿轮传动齿面温升分析
本文以低速重载工况下点线啮合齿轮为研究对象，基于摩擦学及传热学原理，构建齿面温升与摩擦热流密度计算模型；根据点线啮合齿轮齿面特殊性，研究确定轮齿各表面的热边界条件；结合有限元软件和多齿热分析模型，分析轮齿各表面生热情况及啮合面温度分布规律；借助4齿模型探究点线啮合齿轮变位系数、主动轮转速、传动功率等影响因素对齿面温度场的影响。
1 点线啮合齿轮传动齿面温升分析
1. 1 点线啮合齿轮传动无量纲坐标构造
齿轮传动温度场分析中，需在啮合面处施加摩擦热流密度，而啮合面不同位置的摩擦热流密度大小并不相同。为了更好地表示热流密度沿啮合线的分布，将啮合线上任意啮合点位置坐标无量纲化。取啮合线N1N2为坐标轴，建立无量纲坐标 Ψ；确定接触线上任意接触点的位置，推导点线啮合齿轮曲率半径，计算任意啮合点相对滑动速度、摩擦因数、单位时间接触宽度与平均接触应力，最终得到任意啮合点处摩擦热流密度。齿轮无量纲坐标如图1所示。
图 1 中，N1、N2分别为理论啮入、啮出点；B2、B1分别为实际啮入、啮出点；N1N2为理论啮合线；B2B1为实际啮合线；点 C、D为双齿啮合区与三齿啮合区分界点；P 为节点；rp为节圆半径；J 为过渡圆弧与渐开线交界点。取啮合线为坐标轴，规定啮合线上任意一点归一化坐标为 PK 与 N1P 的比值，节点C 向 N1方向为负，向 N2方向为正，则 N1点的归一化坐标ΨN1=-1，N2点归一化坐标ΨN2=i（i为传动比）。
根据归一化坐标的定义并结合图 1 所示几何关系，可以推导出啮合线上任意一点 K 的归一化坐标ΨK的计算式，即
式中，rb1为主动轮基圆半径；αK1为啮合点 K 对应的主动轮压力角，由 αK1=arccos（rb1/rK1 ）确定；αp为节圆压力角。
曲率半径与归一化坐标的关系为
式中，ρ1、ρ2分别为主、从动轮曲率半径；ρΣ为综合曲率半径；αΣ 为实际中心距。
1. 2 齿面瞬时温升数学模型构建
为了计算点线啮合齿轮啮合过程中啮合齿面的瞬时温升，基于赫兹接触理论与传热学原理，推导得到齿轮啮合过程中各啮合点瞬时温升的计算式，即
式中，f 为摩擦因数；wn为分度圆法向单位线载荷；vKΣ为齿面相对滑动速度；bn为齿轮啮合点接触宽度；λi为齿轮热传导系数；ζi为材料密度；ci为齿轮材料比热容；vKi为齿轮沿啮合点 K 的切线方向速度。其
中，i=1、2，分别表示主动轮与从动轮。
齿面摩擦因数f的计算式为
式中，wt为齿轮分度圆切向单位线载荷；RΣ为两啮合齿面综合表面粗糙度；ηΣ为润滑油本体温度动力黏度。啮合点接触宽度bn的计算式为
式中，E1、E2分别为主、从动轮的弹性模量；v1、v2分别为主、从动轮的泊松比。
齿轮摩擦生热源于齿轮啮合齿之间的微小相对滑动。啮合点 K 沿切线方向的主动轮绝对速度 vK1、从动轮绝对速度vK2与相对滑动速度vKΣ分别为
式中，n1为主动轮转速。
............ 略 ............
5. 2. 2 齿轮转速
齿轮摩擦生热源于齿轮啮合齿之间的微小相对滑动。啮合点 K 沿切线方向的主动轮绝对速度 vK1、从动轮绝对速度vK2与相对滑动速度vKΣ分别为
式中，n1为主动轮转速。
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5. 2. 2 齿轮转速
对主动轮转速进行研究，探索点线啮合齿轮齿面温度在不同转速条件下的变化规律。在恒定功率110 kW 条件下，分别对主动轮转速为 750、1 500、2 250 r/min的工况进行模拟，研究不同转速条件下齿轮本体温度场分布规律。主动轮转速的改变不会影响归一化坐标的构建，不同转速条件下的热流密度随归一化坐标的关系如图15所示。
由图 15可知，不同转速条件下，摩擦热流密度的分布趋势一致；随着主动轮转速的增加，齿面摩擦热流密度的值在减小，齿面摩擦热流密度的分布与转速成反比例关系。
将计算得到的热流密度与对流换热系数分别加载到有限元模型中求解，得到 n1=1 500 r/min 与 n1=2 250 r/min下的温度场分布，如图16所示。
由图 16可知，在传动功率不变的条件下，随着主动轮转速的增加，齿轮本体温度降低；齿轮的本体温度与转速成反比关系，随着主动轮转速的增加，齿面摩擦热流密度减小；同时，齿轮转速增加导致齿轮表面对流换热系数增加，有利于热量的散失。因此，转速的增加可以降低齿轮的本体温度。
齿轮本体温度的大小主要取决于齿面热流密度的大小。不同主动轮转速下，影响齿轮热流密度的4个主要影响因素如表5所示。
由表5可知，当主动轮的转速增大时，齿轮相对滑动速度增大，但平均接触应力、时域接触半带宽和摩擦因数均减小；相对滑动速度的影响没有其他3个影响因素共同作用产生的效果大，导致热流密度减小；齿轮转速的增加主要导致系统载荷的减小，进而改变摩擦热流密度4个主要影响因素，从而影响热流密度的大小，最终改变齿轮本体温度的分布；齿轮的本体温度与转速成反比。
图17为不同转速温度变化图。由图17可知，随着主动轮转速的增加，齿面平均温度、最高温度和最低温度均减小，且齿面最高温度与最低温度的差值也在减小。在一定的范围内，主动轮转速的增加有利于齿面温度场的分布。
结论
基于切片法、赫兹接触理论和摩擦学原理，建了点线啮合齿轮齿面温升与摩擦热流密度的计算模型，借助 Ansys（APDL）有限元软件，分析了齿轮齿面温度的分布特征，以及变位系数、传动功率和主动轮转速对齿面温度场的影响，有以下结论：
1） 点线啮合齿轮传动齿面温度场具有明显的温度梯度。啮合面处温度最高且啮合面上温度分布也不相同，主动轮沿齿宽中部靠近齿顶部分温度最高，从动轮最高温度出现在凹凸齿廓交界处附近，主动轮的温度明显高于从动轮。
2） 研究点线啮合齿轮几何参数的影响时，总变位系数保持不变，齿面温度随从动轮变位系数的增大而急剧升高。因此，一定范围内减小从动轮变位系数，有利于降低齿面摩擦热流密度和齿面温度。
3） 齿轮工况参数对齿面温度场有着不同程度的影响。在一定范围内，齿面温度随主动轮转速的增大而减小，且减小幅度呈递减趋势；齿面温度随输入功率的增大而增大，且增大幅度呈递增趋势；此外，功率对齿面温度场的影响大于转速对齿面温度场的影响。因此，一定范围内增大转速或减小功率，均有利于降低齿面摩擦热流密度和齿面温度。
参考文献 略
参考文献 略
