摘要
近些年来，伴随现代科技飞速发展，如今信息技术在教育教学这一领域当中的应用越来越多。而思维导图一种具有放射性图形思维的工具，自从其出现开始，已经在西方国家当中得到广泛运用。在国内，关于思维导图的有关研究起步比较晚，然而发展却十分迅速，特别是在教育领域受到了广泛关注以及运用。
本论文在查阅前人研究成果的基础上，发现虽然在教学之中对思维导图加以运用的研究不少，然而在小学数学教学中对思维导图进行应用的研究还相对薄弱。所以，本论文尝试在小学数学教学中对思维导图的运用进行实践研究，了解小学数学教学中思维导图的应用现状，且针对出现的问题给出了相应的建议；结合小组合作学习的教学形式，实践探索了基于思维导图的新授课和复习课教学模式。
关键词：小学数学；思维导图；小组合作；教学模式；改进策略
abstract
In recent years, with the rapid development of modern science and technology, the application of information technology in the field of education and teaching is more and more. Mind map, a tool with radioactive graphic thinking, has been widely used in western countries since its emergence. In China, the research on mind mapping started relatively late, but it has developed rapidly, especially in the field of education.
Based on the previous research results, this paper found that although there are many researches on the application of mind map in teaching, the research on the application of mind map in primary school mathematics teaching is relatively weak. Therefore, this paper attempts to carry out practical research on the application of mind map in primary school mathematics teaching, understand the application status of mind map in primary school mathematics teaching, and give corresponding suggestions for the problems; combined with the teaching form of group cooperative learning, the paper explores the new teaching and review teaching mode based on mind map.
Key words: primary school mathematics; mind map; group cooperation; teaching mode; improvement strategy
1引言
1.1研究背景
众所周知，数学知识本就抽象，而且逻辑性非常强。在小学阶段，数学知识具有丰富的类型，且知识点繁多，层次以及抽象性都各不相同。尽管如此，数学知识依然具有较强逻辑性与系统性，同时是互相依赖的。怎样让学生把这些零散知识进行组织起来，逐渐形成一个具有较强逻辑性的体系，这是教师亟待解决的一个问题。
如今学科教学已和信息技术进行了深度整合，教师可借多媒体给出相应的思维导图，在课堂之上一步一步引导学生进行思考，这对学生以往学习方式进行了较大改善，并且对其学习工具以及学习环境进行了优化。所以，在小学的数学教学当中对思维导图加以运用，这是一个具有较大研究意义的课题。
1.2研究意义
思维导图乃是可视化的课堂教学工具，可为儿童提供一种科学、有效并且合理的学习方法。并且，教师凭借导图可帮助儿童对一些抽象、复杂的数学知识进行解读，建立脉络清晰的知识体系。而在本论文研究之中，凭借思维导图具有的功能与价值，在小学阶段的数学教学之中对思维导图加以使用，能够促使教学效率不断提升，帮助学生更好的理解记忆数学实质，进而丰富课堂教学当中思维导图的应用理论。
实际上，对思维导图展开探究的主要目的是把其合理运用在小学数学教学之中，按照思维导图具有的特征，充分发挥出思维导图具有的优势，通过思维导图来帮助学生强化对于所学知识的整体理解以及记忆。同时，还能帮助教师更好的实施教学。基于此，通过本研究可以发现小学阶段数学教学之中导图具体运用期间的一些问题，并且提出有关改进措施。如此一来，能够帮助教师对导图加以灵活运用，促使教学效率不断提高。而且还有助于学生在课堂之上提升自身的学习效率，发展发散性的思维。
2关于思维导图的概述
2.1思维导图的简介
实际上，思维导图是由Tony Buzan这位英国人最早发现的，其在辅导孩子进行学习期间，对于记笔记这种方法进行研究，从而发明了一种把图形和文字进行集合的记忆方式。思维导图包含很多构图类型，每种类型都具备独特功能，对应不同教学内容。借助思维导图，学生学习期间的注意力可以得到有效集中，并且有效提升其记忆力、创造力以及联想力。
2.2思维导图应用于教学的理论基础
2.2.1建构主义理论
建构主义在心理学这一领域当中属于一个主要流派，这个理论给我国的实践教学带来深远影响。就建构主义而言，主体无法和外界直接联系，只能在内部建立相应的基础知识，以此来组织经验，从而促使知识发展。
2.2.2意义学习理论
奥苏贝尔按照新知识和旧知识间的具体联系，对学习进行相应划分，主要分成有意义与机械两种形式的学习。在这之中，有意义的学习拥有的本质为：符号代表着新的知识以及儿童现有认知结构之中已经存在的知识构建起来的非人为以及一些实质联系。有意义的学习需同时含有下面条件：第一，学生必须具备有意义的学习心向，能把新知识和现有认知结构之中包含的旧知识构建相应联系。第二，儿童原有认知之中，需存在可和新知识加以联系的一些旧知识。第三，学生必须主动积极地把新知识和旧知识进行联系，让二者相互作用，进而得到新的意义。
3思维导图在小学数学教学中应用
3.1思维导图在小学数学新授教学中的应用
3.1.1应用策略
3.1.1.1搭建数学预习框架，做到有效预习
按照数学学习内容的表现形式，新授课分成了三种基本课程：数学概念课、数学命题课和数学解题课。掌握了三种课型的学习规律及学习过程和方法，那么，学生在实际的数学预习中就能有意识地去抓知识点及知识点之间的联系；学生在数学预习过程中，也知道从哪里下手，要掌握哪些知识，从而促进学生的深度学习，提高预习的效率，久而久之形成自己的学习方法。结合思维导图可视化、结构突出的特点以及数学知识学习的一般过程，针对三种基本课型设计了三种基于思维导图的数学预习框架：数学概念的预习框架、发现规律的预习框架及解决问题的预习框架。
学生有了三种基于思维导图的数学预习框架，在进行预习时就有了基本的操作工具，利用这些脚手架知道数学预习从哪些地方下手，要习得哪些的数学知识，学习数学知识的过程是怎样的的；在数学知识的结构方面，基于思维导图的数学预习框架，学生能更好地将学过的的数学知识和新知识相联系，体会数学知识的本质，搭建数学知识的结构；在深度学习方面，学生的预习不再是流于表面的形式，是系统化的、大面积化的学习，使得预习变得有迹可循，而学习比较困难的学生也能掌握一定的学习方法，从而提高课堂的参与度，增加学习数学的兴趣。
3.1.1.2思维导图与小组合作学习相结合
由于数学知识具有较强的抽象性以及逻辑性，再加上学生年龄较小，认知能力非常有限，所以其在学习期间经常会遇到困难。进行进行新知预习期间，单纯凭借儿童个人的能力完成导图的绘制以及相应的预习任务比较困难。所以，为让学生顺利完成相应的预习任务，教师可让学生通过小组合作学习形式对预习内容进行分享学习。小组合作学习即是根据学生的性格、性别、成绩以及学习习惯等，将学生按4—6人分成一个小组，组员之间异质异性，组与组之间同质同性，小组成员需要共同完成学习任务，各自都要承担学习责任。小组合作学习作为一种课堂学习方法，和《新课程标准》倡导的动手操作、自主探索和合作交流相契合。小组合作学习的前提则是学生有效的独立学习,没有有效的独立学习，在进行小组讨论以及班级讨论中，没有更多的思考，到不到课堂教学要呈现的效果。思维导图作为一种思维工具，有其发散、创新、可视化的特点，在学生独立学习中，运用基于思维工具的预习框架学习，能帮助学生思考，并且更加清晰的看待数学问题，找到数学信息与数学问题之间的联系，从而解决问题。有了充分有效的独立学习，学生在进行小组合作交流过程中，才能有思维的碰撞，从而达到《新课标标准》倡导的自主探索、合作交流。
学生在进行独立思考时，教师要做的就是尽量给学生充足的学习时间。充足的学习时间是保证独立思考进行的必要条件，一堂数学课四十分钟的时间，如何做到有效教学，达到真正的有效学习，又要保证学生独立思考的时间？鉴于此，我们将学生独立学习的时间调整到课前作为预习，利用思维导图进行预习。在课下，学生已经进行了思考，在课堂中，学生的学习就变得自然而然了。
3.1.1.3适时选用思维导图预习框架
思维导图预习框架运用于学生预习中，不是固定的、格式化的，也不是所有内容都适合用，不能为了用思维导图而用思维导图，知识将它作为思维工具的一种。思维导图的运用要根据具体的课程目标和课程内容来适时选择，不能简单的认为某一类预习框架对某一类型的新授课都能适用，有时，某一新授课可能要运用到一个甚至几个的预习框架。在新授课前，都要对课程目标、学生认知、课程内容及课程特点进行分析，选择真正合适的预习框架。同时，每个预习框架也不是一成不变的，通过预习教材或者查阅有关的教辅资料，可能增加一些新的分支，也可能减少一些原有的分支，这都需要根据课程内容以及学生个性化的认知决定。同时，预习框架的建立也不是用来束缚学生的创新性思维，而是基于先有了这些基础的预习框架，利用这些预习框架，给学生一个数学化、较系统的学习过程，给学生一个预习的方向，找到教材中的关键点。学生在不断地学习过程中，再根据具体的课程内容对预习框架进行变形，加入自己个性化的设计，创新自己的思维导图，从有框架的预习慢慢转变为学生自己的心中有数的预习，找到适合学生自己的学习方法，为初高中学习打下基础。
3.1.2案例分析——《正比例》
教学目标分析：
（1）知识和技能：和正方形中边长和周长、边长和面积、速度和时间、路程这些情境加以结合，历经正比例的意义整个构建过程，可以在变化当中探寻不变，对正比例加以认识。可以把正比例具有的意义当作依据，对两个量是否为正比例加以判断，可以列举现实生活当中正比例有关实例，对实际生活当中正比例的具体应用加以认识及感受。
（2）过程与方法：历经对比、分析以及归纳这些数学活动，可以提升儿童分析对比、概括归纳的能力，让儿童对函数思想加以初步体会。
（3）情感态度和价值观：对儿童初步抽象、善于观察以及抽象概括这些能力加以培养，同时培养儿童勤于思考这种良好习惯。
教学重点：理解正比例具有的意义。
教学难点：对两个量是否成正比例加以判断。
教学设计：
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流程 |
预设 |
活动内容 |
教学意图 |
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课前绘图 |
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学生课前预习教材第41页和第42页，并合理利用思维导图预习框架，自主绘制思维导图。 |
学生利用思维导图预习框架自主绘制思维导图，培养学生预习学习能力，了解数学概念需要知道哪些内容。 |
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复习引入构建框架 |
5分 |
判断下面的几组量，都是相关联的量吗，理由是什么？ |
以复习引入，让学生从已有知识迁移到新学知识，这也是新概念学习的生长点。抓住原有知识，在此基础上搭建新知识，让学生厘清知识的来龙去脉，即是在构建数学知识结构化。 |
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小组交流集思广益 |
5分 |
（1）小组成员先轮流介绍自己版块的思维导图，再选择一位同学的思维导图补充完善，进行展示。 |
培养学生交流表达能力，团体协助能力。学生小组交流，生生互动，能促进学困生学习，优生的统筹能力。 |
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小组汇报生生互动 |
17分 |
要求： |
通过小组汇报，生生交流，师生互动，理解正比例概念的含义，明确核心关键词。知道怎样判断正比例关系，正比例关系与一组相关的量之间的联系。在概念教学中，多让学生举例，是概念是否习得的关键。 |
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练习巩固拓展提高 |
8分 |
1、说说下面的量是否成正比例？理由。 |
练习题涉及两个小题，第一题根据正比例含义判断两个量是否成正比例关系。第二题逆向思维，已知X,Y成正比例关系，计算X,Y的大小。本题渗透了函数的一一对应思想，同时让学生理解，谁随着谁的变化而变化。 |
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课堂总结 |
5分 |
师生互相讨论： |
课堂小结，构建知识结构。 |
板书设计：
图3-1（略） 《正比例》板书设计
图3-2（略） 《正比例》学生小组汇报作品
3.2思维导图在小学数学复习教学中的应用
3.2.1应用策略
3.2.1.1教师要站位高，整体把握教材
教师在上复习课时，不能片面地只看到一个单元或者一本教材的内容。数学课程内容的编排是按照逐级递进、螺旋式上升的原则，知识较零散、碎片化，不利于学生系统掌握知识、发现数学知识的结构特征。这时，教师的引导作用尤为重要，因此，教师具有的占位应该高，对教材的整体把握。对教材的整体把握，不仅要把握小学数学课程的内容，还要了解数学知识的基本结构。小学数学课程内容包括显性知识结构和隐性数学思维方法。显性知识这种结构含有知识具有的横向联系（知识之间的共同点）和纵向联系（知识的产生脉络）。隐性的数学思想方法则贯穿于整个小学数学课程中，使他们将数学知识联系起来。例如在数与代数这部分内容中，从零开始，依据数之间的大小关系产生了自然数，自然数由十个数字符号和数位表示。由于实际生活的需要以及运算法则的封闭性，自然数集扩充到整数集，再扩充到有理数集，这就是关于数的产生知识脉络。数产生的脉络也可以从度量的意义来讲，先是产生了自然数的“1”，用“1”来度量生活中的物体的长度，后来有的长度不能用几个“1”来度量，就产生分数、小数，用这样更小的数来度量长度，这都与我们的生活需要密切线管。在这些数的产生过程中也蕴含着数形结合、分类讨论，转化等数学思想。
3.2.1.2课前让学生自主绘制思维导图
因复习教学会涉及很多内容，儿童之所一张导图要花费很多时间，对于所学知识掌握情况一般的学生，第一次课堂上制作时就会遇到了很多困难，而且概念十分模糊，即便进行复习，同样是困难重重，极易陷入到填鸭式教学模式当中，无法对学生多元化的需求加以适应，因此复习效果并不理想。在实践中探索中，我们布置课下绘制复习内容的思维导图。课下学生有更多时间进行整理，查阅网络资料或教辅资料，理清知识点以及知识点之间的联系，并根据自己的理解绘制个性化的思维导图。课上则主要是进行小组讨论和师生交流环节。
3.2.1.3复习课有自主学习，但不忽视“有意义接受学习”
在复习课前，教师安排学生课下查阅资料，自主学习，梳理知识点，并将知识点进行分类，找到知识点之间的联系，绘制思维导图。在这个过程中，由于学生的数学认知水平有限，学生对知识点的梳理不够完整，对知识点之间的联系认识不到位。并且，搭建数学知识结构网无论在知识的广度还是在知识的深度上，都对学生提出了更高的要求，有些内容甚至已经超出了学生“最近发展区”，只靠学生的自主学习达不到知识的广度和深度，对学生的数学素养培养起不到融会贯通的作用。教师基于以上两点，要做好学生学习的引导者，不要一味地将课堂教学内容由学生自己全盘操作，而是要在摸清学生学情的基础上，对学生加以引导，课堂上适时进行“有意义接受式”学习，帮助学生达到知识的广度和深度，构建出数学知识框架。因此，“有意义接受学习”成为重要的实施原则。
3.2.1.4收集分析课前思维导图，做到“以学施教”
复习课是对学生学习过的某一部分知识进行梳理、记忆、理解和构建。要整理复习的知识一般具有知识量大且繁的特点，学生掌握所学知识的情况不统一，这种情况下，教师不认真安排内容，不精心设计教学，复习课就达不到应有的效果。如：顺次复习，重复新课内容，既到不到有效教学，也让学生降低学习的兴趣。再如复习不分主次，设计的练习题不能突破学生学习的重难点，达不到击碎知识与知识之间的障碍的目的，无法建立数学知识的结构化。还有的把所学习过得知识全部罗列在一起，繁杂的知识使学生在复习课上一片迷茫。这样上复习课，不但收不到应有的效果，还会浪费时间。“以学施教” 即是根据学生的学习情况有侧重地教授所学的内容。课前，教师收集学生自主绘制的思维导图，从思维导图中分析出学生掌握知识的真实情况，不臆断学生的学习情况，有针对性的设计课堂内容，对于学生已经掌握过得知识，不再重复，一笔带过；对于学生把握不清楚有难度的知识，针对性的给与指导、设计练习题，引导学生参与到学习过程中。
3.2.2教学案例——《常见的量》
教学目标：
（1）知识与技能：理清六大常见计量单位以及它们之间的进率，深刻理解“量”的含义，结合实际生活情境，感知“量”的具体意义。
（2）过程与方法：学生课前自主绘制思维导图，基本理清有关知识点。课中生生互动，师生交流，查漏补缺，碰撞思维火花，架构数学知识结构，并在联系中感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
（3）情感态度与价值观：让学生感受数学中的规律，通过练习题拓宽学生视野，欣赏数学的独特魅力。
教学重点：理解并记忆常见的量之间的进率。
教学难点：结合生活实际，解决相关数学问题。
教学设计：
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流程 |
预设 |
活动内容 |
教学意图 |
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课前绘图 |
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学生课前预习教材第85页，并自主绘制思维导图。 |
培养学生自主学习能力，通过绘制思维导图，帮助学生进行知识梳理，为复习课学习埋下伏笔。 |
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情境引入 |
3分 |
学生阅读《小马虎日记》：今天是2019年2月29日，星期一。早上七点，闹钟响起，我迅速起床穿衣，拿起7千克的牙刷刷牙，不知不觉过去30小时。没时间了，快到8点了，我从妈妈那里拿了5分钱买早餐。噢，今天差点就迟到了。 |
借助《小马虎日记》引入情景，吸引学生注意力，引发学生思考，同时让学生体会常见的量的重要性，自然引出课题：常见的量。 |
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组内交流 |
7分 |
小组讨论： |
学生组内讨论，锻炼学生表达能力。简单问题学生自行快速解决，为课堂争取更多时间。初步完善思维导图。 |
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全班讨论 |
15分 |
小组汇报，全班补充内容。（图） |
充分给学生展示的舞台，以学生为主体，教师为主导的原则，重难点知识点播引导。 |
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巩固练习 |
10分 |
1角=（ ）分 4分=（ ）元 一块橡皮的体积约15（ ）。 |
第1题涉及单位换算，学生需要掌握的基础知识。第2题学生对面积单位及体积（容积）单位的具体感知较少，设计本题帮助学生感知具体单位的意义。第3题涉及平年闰年知识。第4题，难度题，结合追击问题解决。 |
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知识回看 |
5分 |
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回顾学习流程，掌握学习模式。回顾知识，建构知识结构。新学知识，点拨提醒。 |
板书设计：
图3-3 （略） 《常见的量》板书
3-4（略） 《常见的量》小组汇报思维导图
4结论
综上可知，作为可视化教学工具，思维导图能够提升学生创造力以及学习效率，同时在思维开发与高效教学方面有着重要意义。现在教育教学当中对思维导图加以运用的效果已经受到很多教师认可。思维导图作为学习工具的一种，不是所有课程都需要运用。教师了解到在哪个教学环节当中应当对思维导图加运用，而在什么环节之中不能对导图加以使用，需要数学教师绘制导图期间，对儿童特征、教材内容、以及导图间具有的具体关系加以全面考虑，分析哪些环节当中能够对思维导图加以运用，这样才可促使教学效率不断提高。实际教学期间数学教师不能只是为了使用而使用，必须有针对性的、有侧重点地来对思维导图加以运用，这样才能发挥出思维导图具有的应有功能。
参考文献
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