摘要：本文通过对概率论的经典定理——大数定律与中心极限定理在独立同分布和不同分布两种情况下的结论作了比较系统的阐述, 揭示了随机现象最根本的性质——平均结果的稳定性. 经过对中心极限定理的讨论,给出了独立随机变量之和的分布可以用正态分布来表示理论依据.关于大数定律方面,较全面地分析和叙述了几种最常用的大数定律.同样中心极限定理的内容也从独立同分布与独立不同分布两个角度来进行讨论;另外,叙述了各种大数定律以及中心极限定理各自之间,大数定律与中心极限定理之间的关系.同时通过举出很多相关的反例说明二者的关系.最后给出了一些简便的大数定律与中心极限定理在数理统计、误差、彩票学、近似计算、保险业及数学分析等几个方面的应用,来进一步地阐明了大数定律与中心极限定理在各分支学科中的重要作用和应用价值.
关键词：大数定律， 中心极限定理， 期望， 关系， 应用
abstract ：In this paper, the classical theorem of probability theory-the law of large numbers and the central limit theorem are systematically expounded under the conditions of independent identical distribution and different distribution. The stability of the average result, the most fundamental property of random phenomenon, is revealed. Through the discussion of the central limit theorem, it is given that the distribution of the sum of independent random variables can be expressed by normal distribution. As for the law of large numbers, several most commonly used laws of large numbers are comprehensively analyzed and described. The content of the central limit theorem is also discussed from the two angles of independent identical distribution and independent different distribution. In addition, the relationships between various laws of large numbers and central limit theorems, and between the laws of large numbers and central limit theorems are described. At the same time, many related counterexamples are given to illustrate the relationship between the two. Finally, some simple applications of the laws of large numbers and central limit theorems in mathematical statistics, errors, lottery, approximate calculation, insurance and mathematical analysis are given to further illustrate the important role and application value of the laws of large numbers and central limit theorems in various disciplines.
背景和意义
目前无论是在国内还是在国外，大数定律与中心极限定理已经被广泛的研究， 尤其是在实际生活中的应用， 银行业就是根据中心极限定理来发展， 而大数定律更是应用在保险行业，很多研究者在这个领域都研究了具有一定价值的成果。推广大数定律与中心极限定理的应用问题是一个非常有研究价值的方向， 通过这些问题来不断的推广， 这样不仅仅能够加深大叔定理与中心极限定律的理解， 并且很多问题也能够加以解决。
人们在实践中观察其他一些随机现象时,也常常会发现大量随机个体的平均效果的稳定性. 这就是说,无论个别随机个体以及它们在试验进行过程中的个别特征如何,大量随机个体的平均效果与每一个体的特征无关,且不再是随机的.深入考虑后,人们会提出这样的问题:稳定性的确切含义是什么? 在什么条件下具有稳定性? 这就是大数定律要研究的问题.
众所周知,中心极限定理是概率论中最重要、最基本的一个定理.中心极限定理揭示了离散型随机变量与连续型随机变量之间的内在联系,为用连续型随机变量的分布,特别是标准正态分布对离散型随机变量进行概率计算提供了理论基础.本文利用中心极限定理,分析了保险业和近似计算中的应用.
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7.小结
本文详细介绍了 大数定律和中心极限定理及其在生活各方面的应用。 通过这些详细的讲述, 可以看到这两个概率公式的应用是多方面的。 灵活使用这两个概率公式会给我们的解题带来很大方便, 而这两个概率定理的应用范围十分广泛, 成为我们解决更复杂问题的有效工具。
参考文献：
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