摘要：变量代换法是研究和解决数学问题的方法之一，属于数学变换方法的一种，就是把将要解决而不易解决的问题先进行变量代换，使之转化。它在高等数学的学习过程中是一项非常重要的实用方法，不仅是一种重要的解题技巧，还是一种重要的数学思维方法，这种方法几乎贯穿了高等数学的全部内容，具有灵活性和多样性的特点。本文通过对变量代换法在高等数学各个章节中的运算中的应用进行了总结，对变量代换法在高等数学中某些方面的应用进行深入探讨，也结合中学数学知识，分析其特点和技巧，以求科学、准确地应用此方法来解决数学问题，同时使得学生能够在学习高等数学时充分把握并能够熟练、灵活运用好这种方法，提高学生的解题能力。
关键词：变量代换法；高等数学；中学数学；运用
abstract ：Variable substitution method is one of the methods to study and solve mathematical problems. It belongs to one of the mathematical transformation methods. It is to change the difficult problems to be solved into variable substitution first. It is a very important practical method in the learning process of higher mathematics. It is not only an important problem-solving skill, but also an important mathematical thinking method. This method runs through almost all the contents of higher mathematics and has the characteristics of flexibility and diversity. This paper summarizes the application of variable substitution method in various chapters of higher mathematics, discusses the application of variable substitution method in some aspects of higher mathematics, and analyzes its characteristics and skills in combination with high school mathematics knowledge, so as to scientifically and accurately apply this method to solve mathematical problems, and at the same time enable students to fully grasp and skillfully and flexibly use this method when studying higher mathematics, thus improving students' problem-solving ability.
Key words: variable substitution method; Advanced mathematics; High school mathematics; apply
1．引言
目前在高等数学中所说的变量代替法,其实就是将所得到的某个高数当中的式子看做是一个完整的整体,然后再使用一个其他的变量来对它进行代换,从而能够将遇到的问题从复杂变得简单,换句话说,就是用另外的变量代替一串比较复杂的式子从而能够将代数式的运算变得简单一点,其实这也就是我们曾经都学习过的换元法。所谓换元法,它的实际就是要将代数式进行一定程度的转换,在这个过程中关键的就是要构造元和设置元,也就是构造一个变量和设置出一个变量,在这个过程中所涉及到的理论依据就是需要进行等量的代换,然后才能够将不同的对象进行变换研究,将需要解决的问题从复杂的代数式中转移到相对比较简单的用变量代替之后的代数式中,也就是将问题从旧的对象中移出来到新的对象所存在的知识背景中去,然后再进行相应的研究,从而能够使得非标准型的问题变得标准化,使复杂的问题在一定程度上能够变得简单、变得让我们更加容易对其进行相应的处理。当我们在高等数学中应用变量代换法的时候,应该遵循应用变量代换这种方法能够将运算变得简便、将得到的代数式子变得标准化的这样一个原则,也可以说是运用了变量代换法之后能够在运算中达到的效果,在进行变量代换之后对于新使用的变量的范围要重新进行选取,一定要让新使用的变量的存在范围落于原变量本来的取值范围之中,不能有缩小当然也不能有扩大,这样才能够在高等数学的学习当中达到使用变量代换法所想要达到的效果。本文在介绍变量代换法的基础上进行了变量代换法在高等数学中的应用的总结，以希望通过这种总结给学习变量代换的同学带来思维上的冲击，使得将其作为难点的同学开拓思维，拿捏得当的运用这种方法，减少学生学习数学的压力，提高学生的解题能力。
变量代换法是研究和解决数学问题的方法之一，属于数学变换方法的一种。就是把将要解决而不易解决的问题先进行变量代换，使之转化。 即通过变换问题中函数的自变量或因变量、化繁为简、化难为易、将未解决的问题转化成已解决的问题。这种方法在求极限、求导、积分计算、解微分方程以及级数中用的很多，几乎贯穿了高等数学的全部内容!具有灵活性和多样性的特点。
变量代换法是研究和解决数学问题的方法之一，属于数学变换方法的一种。就是把将要解决而不易解决的问题先进行变量代换，使之转化。 即通过变换问题中函数的自变量或因变量、化繁为简、化难为易、将未解决的问题转化成已解决的问题。这种方法在求极限、求导、积分计算、解微分方程以及级数中用的很多，几乎贯穿了高等数学的全部内容!具有灵活性和多样性的特点。
2.变量代换在计算极限中的运用
微积分是高等数学的核心内容，变量代换在微积分中得到了充分体现，其形式灵活多样不拘一格。具体的技巧有比值代换，三角代换，倒代换，极坐标变换，等价无穷小等等。形式多样拓宽了解题思路但也会因其灵活而不好把握。不过只要明白了本质，明确解题目的则有利于解题能力提升和数学思维的培养。
运用两个重要极限以及等价无穷小可以很好体现变量代换的作用。下面先给出两个重要极限：
............略
11.结束语
通过以上例子的解法可以看出：变量代换法在高等数学计算中普遍使用。作为一种基本的运算技巧，对问题的求解具有十分重要的意义。它是高等数学教学中将复杂的数学形式及不可直接求解的形式通过变量替换进行形式转化，使问题变得简洁而易于求解的重要方法。虽然并不是所有的问题都能够通过变量代换法进行相应的简化，但是如果能够使用变量代换法进行相应运算的高数题目，在一定程度上都能够得到简化，大大的减少计算过程中所需要的运算量。同时，这种方法的运用也题型了学生在学习时不要仅仅局限于一种方法,要尝试用各种方法来解题，掌握使用各种方法的特点和技巧，不断总结经验,提高解决问题的能力。总之，变量代换法是转化思想在数学中具体而深刻的体现，足以说明该方法在高等数学运算中具有重要的作用。所以，在高等数学课程教学中应突出强调该方法，应教会学生熟练掌握、灵活运用，以提高运算能力，保证学生学好用好高等数学知识。
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