关键词 : 平面液膜 ，带电流体 ，可压缩气体 ，不稳定性 ，谱方法
引 言
随着航空航天科技的飞速发展 、 世界各国对动 力推进装置的性能要求越来越高 、 先进的动力推进 技术不仅可以缩短航天项目的研发周期 、 降低生产 成本 、 还能提高飞行器安全性能以及能量特性 、 因 此成为航天部门的研究焦点和主要目标 。如火箭 发动机及应用中 、 由于凝胶推进剂兼有液体推进剂 的高比冲、可调节推力、启动可重复的优点和固体 推进剂便于贮藏、运维方便的特性 、 得到了研究人 员的青睐 。然而 、 凝胶推进剂由于本身的高黏度及 流变特性 、 常规雾化技术往往难以达到理想的雾化 效果。
与传统雾化技术相比 、 静电喷雾技术产生的液 滴具有较好的单分散性 、 便于形成高沉积液滴 、 是 产生微纳米量级粒径液滴较为有效的方法 。在相 同的喷嘴条件下 、 静电喷雾技术能达到比普通雾化 喷嘴更优的雾化效果 、 因而在诸多场合得到广泛应 用 、 如农药喷洒、工业喷涂、食品加工 、喷雾冷却 等 、 同时在可再生能源应用方面 、 静电喷雾燃烧、 发电和推进系统等领域也具有广阔前景。
对于平面液膜碎裂的研究早在 ２０ 世纪 ５０ 年代 便已经开始 、 Ｓｑｕｉｒｅ[ １] 最先建立了无黏性平面液膜 进入不可压缩稳定气体介质中的物理模型 、 对无黏 性平面液膜的时间不稳定性进行了分析 。研究发 现液膜内外表面的表面波在同一相位时 、 会形成反 对称波 、 Ｗｅ>１ 时不稳定性增强 。Ｈａｇｅｒｔｙ 等[ ２] 对静 止空气中液膜的线性稳定性进行分析 、 并将理论结 果与对称和反对称模式的无黏平面液膜实验结果 进行了比较 、 研究表明 、 正弦模式较曲张模式更不 稳定 。Ｌｉｎ 等[ ３]研究了平面液膜的绝对和对流不稳 定性 、 得出结论 、 对于曲张模式恒为对流不稳定 。而对于正弦模式 、 当 Ｗｅ< １ 时是绝对不稳定的 、 当 Ｗｅ>１ 时为对流不稳定。
Ｙｏｒｋ 等[４] 采用实验和理论相结合的方法研究 了无黏平面液膜在静止空气中的破碎机理 、 当毛细 力占主导地位时 、 表面波的扰动将逐渐消失 。当气 动力占主导地位时 、 扰动将进一步增强 、 导致平面 液膜变得不稳定并最终破碎 。Ｒａｎｇｅｌ 等 [ ５] 采用线性和非线性方法 、 对二维无黏液膜的 Ｋｅｌｖｉｎ￣Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ 不稳定性展开了分析 。研究发现在低密度比 下正弦模式扰动增长率大于曲张模式 、 而在高密度 比下则相反 。Ｉｂｒａｈｉｍ 等 [ ６] 开展了无黏性气体介质 中无黏性液膜的稳定性分析 、 研究了正弦模式和曲张模式的气液密度比和 Ｗｅｂｅｒ 数对模型稳定性的 影响 。Ｋａｎ 等[ ７]研究了两个平行壁面之间带有周围 流体的平面液膜的线性和非线性不稳定性 、 研究发 现 、 随着液膜与壁面间距的减少 、 正弦模式和曲张 模式最大时间增长率和不稳定波数区域增加。
以上研究主要针对无黏液膜的稳定性研究 、 而 实际生活中流体均具有黏性 、 学者对液膜不稳定性 的研究也考虑了流体黏性 。Ｄｏｍｂｒｏｗｓｋｉ 等 [ ８] 首先 开展对黏性液膜的不稳定性研究 、 建立了有限黏度 液体的理论模型 、 预测了静止无黏气体中低黏度液 体经由扇形喷嘴产生的液滴尺寸 。Ｈａｕｋｅ 等[ ９]将时 间线性不稳定性分析应用到两个半无限长的高速 黏性气体流之间流动的薄平面液膜上 。研究包括 了液体和气体基态和扰动下的全黏性效应 、 将液体 和气体的 Ｒｅｙｎｏｌｄｓ 数、气/液动量通量比、气/液速 度比 、Ｗｅｂｅｒ 数和气体边界层与液膜厚度比代入Ｏｒｒ￣Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ 方程和边界条件中 。Ｌｉｎ 等 [ １０] 采用理论分析的方法 、 研究了黏性液膜的绝对和对流不 稳定性 、 当 Ｗｅ ≥ １ 时 、 不稳定性的机理是毛细作 用 、 而当 Ｗｅ<１ 时 、 引起对流不稳定性的原因是界 面压力的扰动。
对于带电液膜的稳定性研究很早就已开始 、 １８８２ 年 Ｒａｙｌｅｉｇｈ[ １１] 首先开展了有关带电流体液膜 破碎机理的研究 、 发现当考虑外加电场时 、 曲张模 式下长波趋于稳定 、 短波不再稳定 。Ｔａｙｌｏｒ[ １２] 采用 理论和实验相结合的方法研究了带电流体液膜的 稳定性 、 在不考虑黏性的情况下计算了正弦扰动波 和曲张扰动波的增长速率 。Ｓｈｎｅｉｄｅｒ 等 [ １３] 通过理 论和实验研究了带电液体射流的稳定性 、 发现外加 电场对液滴半径、速度 、间距都有影响 。Ｇｒａｎｄｉｓｏｎ 等 [ １４]研究了在电场存在的情况下 、 二维不可压缩无黏性 液 膜 表 面 波 。结 果 表 明 、 电 场 与 Ｋｅｌｖｉｎ￣
Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ 不稳定性相互竞争 、 尽管它们有相同的 短波行为 、 但对扰动增长率产生了相反的影响 。Ｌｉ 等 [ １５￣ １６] 对黏性同轴射流在径向电场中的轴对称和 非轴对称不稳定性进行分析 、 研究了径向电场、液 体黏度、表面张力等参数对射流不稳定性的影响 。研究表明 、 径向电场对非轴对称模有很强的失稳作 用 、 尤其对于螺旋模 ，相对小的径向电场、低液体 黏度和高表面张力有助于近正弦模式占据主导地 位和同轴电喷涂的实现 ，相反 、 相对较大的径向电 场、高液体黏度和低表面张力有助于螺旋模在射流 不稳定性中占优势 、 最有可能在实验中实现静电纺丝 。也有学者如 Morariu 等 [ 17] 、Jaworek 等 [ 18] 研究 了电荷对射流破裂的影响。
El-Sayed 等[ 19-20] 为了揭示带电流体雾化过程以 及电场对液膜不稳定性的影响 , 研究了水平电场作 用下 , 流体的可压缩性对静止带电气体中的导电液 膜稳定性的影响 , 结果表明 , 随着 Mach 数从亚声 速到超声速的增加 , 扰动波的最大增长率与主导波 数相应增加 , 且当存在电场时 , 增加的幅值更大。 在波数和电场恒定的情况下 , 气体 Mach 数约为 1 时扰动波增长率最大 。在波数较小时 , 正弦模式扰 动波增长率大于曲张模式 , 而在波数较大时两种模 式扰动增长率接近 。在 Weber 数较小时 , 正弦模式 比曲张模式表现出更高的最大增长率和更小的主 导波数 。随着 Weber 数和电场的增加 , 两种扰动模 式的最大增长率和主导波数几乎相同 。 电应力在 带电流 体 雾 化 过 程 中 起 着 重 要 的 作 用 。Wendel 等 [ 21]研究了双层电势存在下电场力对流体带电薄 膜动力稳定性的影响 。推导得出了两种电势分布 的色散关系 , 一种是不带电液膜表面的线性电位 : 带相反电荷的双层薄膜上的吸引力由于 van der Waals 力不稳定性得到增强 。另一种存在有限表面 电荷或者零电荷 : 液膜不稳定性是由 van der Waals 力相互作用引起的 。 由于表面电荷和相邻扩散层 的电荷相互补偿 , 所以对薄膜之间的电荷相互作用 没有影响 。Zakaria 等[ 22] 研究了电场存在下受限无 黏平面射流在无重力环境下电空气动力学时间不 稳定性 , 并讨论了控制流动的不同参数 , 如 : 基本 速度比 、电场对不稳定性的影响 。结果表明 , 在小 波数下 , 增加外部流体的厚度会降低扰动增长率 ; 当基本速度比小于 1 时 , 电场具有稳定作用 , 当大 于 1 时 , 电场加速了平面射流破裂 。Li 等 [ 23] 对同 轴液体射流进行了轴向电场的绝对和对流不稳定 性分析 。在分析中同时考虑了轴对称近正弦模式 和第一非轴对称模态 , 用数值方法研究了相关无量 纲参数的影响 。研究发现 , 径向电场和轴向电场是 影响这两种模式绝对不稳定性和对流不稳定性的 重要因素 。径向电场的增加可能导致模态从对流 不稳定性向绝对不稳定性的转变 , 而轴向电场的影 响则相反 。轴对称近正弦模式的对流不稳定性在 小 Eu 下占主导地位 。随着 Eu 值的增加 , 第一非轴 对称模态的绝对不稳定性逐渐占主导。
Duan 等[ 24]对带电 Newton 流体液体薄膜进行了稳定性分析 , 该液膜被注入到由两个具有横向电场 的平板包围的导电黏性气体中 。通过对液相和气 相的分析 , 导出了带电液膜的扰动增长速率与波数 之间的关系 , 采用精度高于有限元法和有限差分法 的谱方法进行求解 , 并对各种流变参数对液膜不稳 定性的影响进行研究 。结果表明 , 在带电液膜分析 中 , 正弦模式最大增长率大于曲张模式的最大增长 率 ; 电 Euler 数、液体 Reynolds 数、Weber 数和动量 通量比都能促进带电液膜的破裂 , 而液膜厚度比的 影响相反 。Liu 等[ 25]从理论上研究了横向电场下可 压缩气体环境中带电液膜不稳定性 , 得到了正弦模 式和曲张模式的色散方程 。结果表明 , 电场增强了 带电液膜的不稳定性 , 最大扰动增长率是 Euler 数 的线性递增函数 。Lee[ 26]研究了电场对表面形成平 面液膜的流体射流的非线性破裂的影响 。利用应 变坐标法的 3 阶理论研究了射流的毛细管不稳定 性并用数值方法得到了射流的破裂时间 。Zakaria 等 [ 27]对施加切向电场 , 限制在两个对称的无黏性 可移动介电气体层之间的液膜进行了稳定性分析 , 结果表明 , 切向电场在整个气体速度比范围内对正 弦模式具有稳定作用 。对于曲张模式 , 电场在一定 限度内略微提高了系统稳定性 , 但对于较高的气体 速度比 , 它对稳定性的作用较大。
本文基于 Newton 流体平面液膜模型 , 对可压 缩气体中 Newton 流体平面液膜在外加电场作用下 的稳定性进行研究 。首先对液膜和周围气体的速 度分布、控制方程和边界条件进行理论推导 。通过 谱方法对控制方程进行求解 , 揭示电场对扰动波增 长速率的影响 , 然后分析不同的流变参数对带电 Newton 流体平面液膜不稳定性的影响 , 为今后探 讨带电 流 体 平 面 液 膜 不 稳 定 性 的 实 验 提 供 理 论 参考。
1 理论推导
1.1 带电 Newton 流体平面液膜内部速度分布
图 1 是厚度为 2h 的带电 Newton 流体平面液膜 模型 , 液膜的周围是可压缩气体 。为使所述液膜带 电 , 在所述液膜的顶部和底部水平放置两个电极 , 电极放置在距离液膜中心线的 h+ δ 处 。液膜内部 液体具有高电导率 , 且外部气体是绝缘介质 。液膜 运动的速度为 U1 , 其周围的气体速度为 U2 , 气液 交界面的速度为 U0 。
随着航空航天科技的飞速发展 、 世界各国对动 力推进装置的性能要求越来越高 、 先进的动力推进 技术不仅可以缩短航天项目的研发周期 、 降低生产 成本 、 还能提高飞行器安全性能以及能量特性 、 因 此成为航天部门的研究焦点和主要目标 。如火箭 发动机及应用中 、 由于凝胶推进剂兼有液体推进剂 的高比冲、可调节推力、启动可重复的优点和固体 推进剂便于贮藏、运维方便的特性 、 得到了研究人 员的青睐 。然而 、 凝胶推进剂由于本身的高黏度及 流变特性 、 常规雾化技术往往难以达到理想的雾化 效果。
与传统雾化技术相比 、 静电喷雾技术产生的液 滴具有较好的单分散性 、 便于形成高沉积液滴 、 是 产生微纳米量级粒径液滴较为有效的方法 。在相 同的喷嘴条件下 、 静电喷雾技术能达到比普通雾化 喷嘴更优的雾化效果 、 因而在诸多场合得到广泛应 用 、 如农药喷洒、工业喷涂、食品加工 、喷雾冷却 等 、 同时在可再生能源应用方面 、 静电喷雾燃烧、 发电和推进系统等领域也具有广阔前景。
对于平面液膜碎裂的研究早在 ２０ 世纪 ５０ 年代 便已经开始 、 Ｓｑｕｉｒｅ[ １] 最先建立了无黏性平面液膜 进入不可压缩稳定气体介质中的物理模型 、 对无黏 性平面液膜的时间不稳定性进行了分析 。研究发 现液膜内外表面的表面波在同一相位时 、 会形成反 对称波 、 Ｗｅ>１ 时不稳定性增强 。Ｈａｇｅｒｔｙ 等[ ２] 对静 止空气中液膜的线性稳定性进行分析 、 并将理论结 果与对称和反对称模式的无黏平面液膜实验结果 进行了比较 、 研究表明 、 正弦模式较曲张模式更不 稳定 。Ｌｉｎ 等[ ３]研究了平面液膜的绝对和对流不稳 定性 、 得出结论 、 对于曲张模式恒为对流不稳定 。而对于正弦模式 、 当 Ｗｅ< １ 时是绝对不稳定的 、 当 Ｗｅ>１ 时为对流不稳定。
Ｙｏｒｋ 等[４] 采用实验和理论相结合的方法研究 了无黏平面液膜在静止空气中的破碎机理 、 当毛细 力占主导地位时 、 表面波的扰动将逐渐消失 。当气 动力占主导地位时 、 扰动将进一步增强 、 导致平面 液膜变得不稳定并最终破碎 。Ｒａｎｇｅｌ 等 [ ５] 采用线性和非线性方法 、 对二维无黏液膜的 Ｋｅｌｖｉｎ￣Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ 不稳定性展开了分析 。研究发现在低密度比 下正弦模式扰动增长率大于曲张模式 、 而在高密度 比下则相反 。Ｉｂｒａｈｉｍ 等 [ ６] 开展了无黏性气体介质 中无黏性液膜的稳定性分析 、 研究了正弦模式和曲张模式的气液密度比和 Ｗｅｂｅｒ 数对模型稳定性的 影响 。Ｋａｎ 等[ ７]研究了两个平行壁面之间带有周围 流体的平面液膜的线性和非线性不稳定性 、 研究发 现 、 随着液膜与壁面间距的减少 、 正弦模式和曲张 模式最大时间增长率和不稳定波数区域增加。
以上研究主要针对无黏液膜的稳定性研究 、 而 实际生活中流体均具有黏性 、 学者对液膜不稳定性 的研究也考虑了流体黏性 。Ｄｏｍｂｒｏｗｓｋｉ 等 [ ８] 首先 开展对黏性液膜的不稳定性研究 、 建立了有限黏度 液体的理论模型 、 预测了静止无黏气体中低黏度液 体经由扇形喷嘴产生的液滴尺寸 。Ｈａｕｋｅ 等[ ９]将时 间线性不稳定性分析应用到两个半无限长的高速 黏性气体流之间流动的薄平面液膜上 。研究包括 了液体和气体基态和扰动下的全黏性效应 、 将液体 和气体的 Ｒｅｙｎｏｌｄｓ 数、气/液动量通量比、气/液速 度比 、Ｗｅｂｅｒ 数和气体边界层与液膜厚度比代入Ｏｒｒ￣Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ 方程和边界条件中 。Ｌｉｎ 等 [ １０] 采用理论分析的方法 、 研究了黏性液膜的绝对和对流不 稳定性 、 当 Ｗｅ ≥ １ 时 、 不稳定性的机理是毛细作 用 、 而当 Ｗｅ<１ 时 、 引起对流不稳定性的原因是界 面压力的扰动。
对于带电液膜的稳定性研究很早就已开始 、 １８８２ 年 Ｒａｙｌｅｉｇｈ[ １１] 首先开展了有关带电流体液膜 破碎机理的研究 、 发现当考虑外加电场时 、 曲张模 式下长波趋于稳定 、 短波不再稳定 。Ｔａｙｌｏｒ[ １２] 采用 理论和实验相结合的方法研究了带电流体液膜的 稳定性 、 在不考虑黏性的情况下计算了正弦扰动波 和曲张扰动波的增长速率 。Ｓｈｎｅｉｄｅｒ 等 [ １３] 通过理 论和实验研究了带电液体射流的稳定性 、 发现外加 电场对液滴半径、速度 、间距都有影响 。Ｇｒａｎｄｉｓｏｎ 等 [ １４]研究了在电场存在的情况下 、 二维不可压缩无黏性 液 膜 表 面 波 。结 果 表 明 、 电 场 与 Ｋｅｌｖｉｎ￣
Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ 不稳定性相互竞争 、 尽管它们有相同的 短波行为 、 但对扰动增长率产生了相反的影响 。Ｌｉ 等 [ １５￣ １６] 对黏性同轴射流在径向电场中的轴对称和 非轴对称不稳定性进行分析 、 研究了径向电场、液 体黏度、表面张力等参数对射流不稳定性的影响 。研究表明 、 径向电场对非轴对称模有很强的失稳作 用 、 尤其对于螺旋模 ，相对小的径向电场、低液体 黏度和高表面张力有助于近正弦模式占据主导地 位和同轴电喷涂的实现 ，相反 、 相对较大的径向电 场、高液体黏度和低表面张力有助于螺旋模在射流 不稳定性中占优势 、 最有可能在实验中实现静电纺丝 。也有学者如 Morariu 等 [ 17] 、Jaworek 等 [ 18] 研究 了电荷对射流破裂的影响。
El-Sayed 等[ 19-20] 为了揭示带电流体雾化过程以 及电场对液膜不稳定性的影响 , 研究了水平电场作 用下 , 流体的可压缩性对静止带电气体中的导电液 膜稳定性的影响 , 结果表明 , 随着 Mach 数从亚声 速到超声速的增加 , 扰动波的最大增长率与主导波 数相应增加 , 且当存在电场时 , 增加的幅值更大。 在波数和电场恒定的情况下 , 气体 Mach 数约为 1 时扰动波增长率最大 。在波数较小时 , 正弦模式扰 动波增长率大于曲张模式 , 而在波数较大时两种模 式扰动增长率接近 。在 Weber 数较小时 , 正弦模式 比曲张模式表现出更高的最大增长率和更小的主 导波数 。随着 Weber 数和电场的增加 , 两种扰动模 式的最大增长率和主导波数几乎相同 。 电应力在 带电流 体 雾 化 过 程 中 起 着 重 要 的 作 用 。Wendel 等 [ 21]研究了双层电势存在下电场力对流体带电薄 膜动力稳定性的影响 。推导得出了两种电势分布 的色散关系 , 一种是不带电液膜表面的线性电位 : 带相反电荷的双层薄膜上的吸引力由于 van der Waals 力不稳定性得到增强 。另一种存在有限表面 电荷或者零电荷 : 液膜不稳定性是由 van der Waals 力相互作用引起的 。 由于表面电荷和相邻扩散层 的电荷相互补偿 , 所以对薄膜之间的电荷相互作用 没有影响 。Zakaria 等[ 22] 研究了电场存在下受限无 黏平面射流在无重力环境下电空气动力学时间不 稳定性 , 并讨论了控制流动的不同参数 , 如 : 基本 速度比 、电场对不稳定性的影响 。结果表明 , 在小 波数下 , 增加外部流体的厚度会降低扰动增长率 ; 当基本速度比小于 1 时 , 电场具有稳定作用 , 当大 于 1 时 , 电场加速了平面射流破裂 。Li 等 [ 23] 对同 轴液体射流进行了轴向电场的绝对和对流不稳定 性分析 。在分析中同时考虑了轴对称近正弦模式 和第一非轴对称模态 , 用数值方法研究了相关无量 纲参数的影响 。研究发现 , 径向电场和轴向电场是 影响这两种模式绝对不稳定性和对流不稳定性的 重要因素 。径向电场的增加可能导致模态从对流 不稳定性向绝对不稳定性的转变 , 而轴向电场的影 响则相反 。轴对称近正弦模式的对流不稳定性在 小 Eu 下占主导地位 。随着 Eu 值的增加 , 第一非轴 对称模态的绝对不稳定性逐渐占主导。
Duan 等[ 24]对带电 Newton 流体液体薄膜进行了稳定性分析 , 该液膜被注入到由两个具有横向电场 的平板包围的导电黏性气体中 。通过对液相和气 相的分析 , 导出了带电液膜的扰动增长速率与波数 之间的关系 , 采用精度高于有限元法和有限差分法 的谱方法进行求解 , 并对各种流变参数对液膜不稳 定性的影响进行研究 。结果表明 , 在带电液膜分析 中 , 正弦模式最大增长率大于曲张模式的最大增长 率 ; 电 Euler 数、液体 Reynolds 数、Weber 数和动量 通量比都能促进带电液膜的破裂 , 而液膜厚度比的 影响相反 。Liu 等[ 25]从理论上研究了横向电场下可 压缩气体环境中带电液膜不稳定性 , 得到了正弦模 式和曲张模式的色散方程 。结果表明 , 电场增强了 带电液膜的不稳定性 , 最大扰动增长率是 Euler 数 的线性递增函数 。Lee[ 26]研究了电场对表面形成平 面液膜的流体射流的非线性破裂的影响 。利用应 变坐标法的 3 阶理论研究了射流的毛细管不稳定 性并用数值方法得到了射流的破裂时间 。Zakaria 等 [ 27]对施加切向电场 , 限制在两个对称的无黏性 可移动介电气体层之间的液膜进行了稳定性分析 , 结果表明 , 切向电场在整个气体速度比范围内对正 弦模式具有稳定作用 。对于曲张模式 , 电场在一定 限度内略微提高了系统稳定性 , 但对于较高的气体 速度比 , 它对稳定性的作用较大。
本文基于 Newton 流体平面液膜模型 , 对可压 缩气体中 Newton 流体平面液膜在外加电场作用下 的稳定性进行研究 。首先对液膜和周围气体的速 度分布、控制方程和边界条件进行理论推导 。通过 谱方法对控制方程进行求解 , 揭示电场对扰动波增 长速率的影响 , 然后分析不同的流变参数对带电 Newton 流体平面液膜不稳定性的影响 , 为今后探 讨带电 流 体 平 面 液 膜 不 稳 定 性 的 实 验 提 供 理 论 参考。
1 理论推导
1.1 带电 Newton 流体平面液膜内部速度分布
图 1 是厚度为 2h 的带电 Newton 流体平面液膜 模型 , 液膜的周围是可压缩气体 。为使所述液膜带 电 , 在所述液膜的顶部和底部水平放置两个电极 , 电极放置在距离液膜中心线的 h+ δ 处 。液膜内部 液体具有高电导率 , 且外部气体是绝缘介质 。液膜 运动的速度为 U1 , 其周围的气体速度为 U2 , 气液 交界面的速度为 U0 。
............ 略 ............
结 论
本文对带电 Ｎｅｗｔｏｎ 流体平面液膜进行了线性 稳定性分析 、 在考虑了气体可压缩性的条件下推导 了液膜和气体的速度分布 、液相和气相的控制方 程 、 以及相应的边界条件 。为了分析液膜的不稳定 性 、 使用了谱方法求解所得到的控制方程 。主要可 以得出如下结论 :
１) 当其他参数不变时 、 带电液膜的扰动波增 长率大于非带电液膜 、 也就是说电场会加速液膜的 破裂。
２) 对于带电 Ｎｅｗｔｏｎ 流体平面液膜 、 正弦扰动 波的最大增长率大于曲张扰动波的最大增长率 、 在 液膜的破碎过程中正弦模式扰动波起主导作用。
３) 电 Ｅｕｌｅｒ 数 、气体 Ｒｅｙｎｏｌｄｓ 数 、Ｗｅｂｅｒ 数、 动量通量比和气体 Ｍａｃｈ 数的增加会加速液膜的破裂 。随着液体 Ｗｅｂｅｒ 数的减小 、 扰动波的不稳定性 范围同样变短。
４) 随 着 气 体 边 界 层 与 液 膜 厚 度 比 和 液 体 Ｒｅｙｎｏｌｄｓ 数的增加 、 扰动波的增长速率降低 、 液膜 变得更加稳定。
参考文献 略
