关键词：断层相互作用；地震触发关系；库仑应力变化；ETAS 模型；速率-状态摩擦律
引 言
各个时空尺度下的地震相继发生表明地震触发 是一种普遍存在的现象. 数十年来，多项研究结果 表明地震间的应力传递在地震触发、丛集以及抑制 中起到关键作用（Harris, 1998; Hu et al., 2017; Peña et al., 2020; Pollitz and Cattania, 2017; Steacy et al., 2005; Stein, 1999; Toda et al., 2008; 王辉等, 2016; Xiong et al., 2010）. 这种相互作用通过应力转移的 方式进行，大多受地球介质的弹性、黏弹性响应、 地震波的传播、地下水的扩散等各类因素影响，从 而导致不同时空尺度的地震触发或抑制现象，受到 学术界的普遍关注和研究. 另一方面，通过分析地 震活动性来区别地震之间触发关系的研究也成为地 震触发关系研究的热点内容（Tormann et al., 2015; Wang et al., 2015; Zhuang et al., 2005）. 其中，传染 型余震序列（ Epidemic Type Aftershock Sequence, ETAS）模型（Ogata, 1988; Zhuang et al., 2002）提 供了一种能够有效区分背景地震和丛集（触发）地 震的方法，因此受到广泛关注. 通过分析地震之间 的应力传递与区域地震活动性特征，能够认识地震 孕震机理的相关信息，从而帮助理解、评估区域地 震危险性.
运用应力转移和地震活动性分析来探究断层相 互作用与地震触发关系是地震物理学研究领域的热 点问题，有助于认识强震的孕育过程与物理机理， 在地震危险性分析与预测研究中也有良好的应用前 景 . 前 人 的 综述 文 章（ Freed, 2005; Harris, 1998; Steacy et al 2005.,; Stein, 1999; 许才军等, 2018）从
应力触发的基本原理、方法、适用性及多个震例研 究的角度，提供了详细的阐述，然而从地震活动性 分析这一角度对地震触发的介绍并不详尽，也未对 这两个角度的结合和互补提供进一步的探讨. 本文 从物理模型和统计模型两个不同的角度，综述过去 几十年针对断层相互作用和强震触发机制研究的成 果和进展，结合两个模型的优缺点，分析了不同模 型的适用条件和存在的问题. 以速率-状态摩擦律为 框架，展现这一科学问题的内在统一性，并对未来 的可能研究方向进行展望，提供认识和研究该问题 的基本原理、方法和未来动态.
1 基于物理模型的断层间相互作用 研究
1.1 断层或地震相互作用
随着越来越多高质量地震波形资料和地表形变 资料的获得，从 1990 年代开始，大量的研究工作 表明地震间的应力传递在地震触发、丛集以及抑制 中起到重要作用（Freed, 2005; Harris, 1998; Jia K et al., 2021; Perfettini et al., 1999; Steacy et al., 2005; Stein et al., 1992; Toda et al., 2008; Xiong et al., 2010; 许才军等, 2018; Zhu, 2016）. 从物理角度来看，地 震间的应力传递可以从三个角度影响地震的发生： 静态（弹性）应力改变、动态应力改变以及黏弹性 应力改变. 静态应力改变一般指地震发生时震源附 近区域产生的同震弹性应力改变，不随时间变化， 由地震破裂面整体位错所引起. 动态应力改变由
震波的传播引起，由于地震波的特点，动态应力改 变是短暂而振荡的. 同时，由于下地壳和上地幔的 黏弹性特征，地震所产生的应力扰动会在很长一段 时间内通过黏弹性应力释放的方式在时空中不断演 化，进而继续影响发震构造区及其相邻构造区地震 的孕震过程，这也就是黏弹性应力改变（图 1）.
构造加载导致断层 A 发生位错 u ，应力降由破裂尺 寸 L 、W 和位错 u 控制. 由于地球介质的连续性，断 层 A 的位错会在其周围介质产生应力扰动，从而断 层 B 受到应力扰动δτ , 进而影响断层 B 上地震的发 生. 与此同时，断层 A 位错产生的地震波在地球介质 中传播过程时，会对断层 B 的应力状态产生动态扰 动. 另一方面，断层 A 深部介质（下地壳、上地幔等） 的黏弹性形变，导致震后随时间变化的黏弹性应力 扰动，可能会持续几十年甚至上百年。
1.2 静态应力触发
静态应力改变是指在一次地震事件前后很短时 间内，由于同震破裂产生的滑动导致其周围静态应 力场随即发生永久性形变的过程. 随着越来越多高 质量地震资料和地表形变资料的获得，从 1990 年 代开始，有大量的研究工作表明强震所引起静态应力改变能够显著影响其余震的时间和空间分布 （Harris, 1998; King et al., 1994; Stein, 1999）. King 等（1994）使用库仑破裂应力系统研究了地震之间 的触发关系，并运用于 1992 年 MW = 7.3 的 Lan- ders 地震 、 1992 年ML = 6.1 的 Joshua Tree 地震和 1979 年 Homestead Valley 地震序列（ML = 4.9 、5.2、 4.5 、4.8），首次成功解释了余震的空间分布 ：绝 大多数余震发生在库仑破裂应力增强区，而在库仑 破裂应力减小的区域余震活动很少（图 2）. 绝大 多数学者基于 Okada（1992）的弹性位错模型来计 算库仑应力改变量，并将其作为静态应力改变的一 个物理量，以评估一个地震促进或抑制另一个地震 的 发 生（ 程佳等, 2011; Jia et al., 2014; King and Cocco, 2001; Shan et al., 2009; Stein et al., 1992; Xiong et al., 2010）. 大量的研究工作已经证实了静态应力触发真实存在并能够持久影响近场的应力状 态和余震分布，但具体的触发机理仍存在诸多可以 探究之处（Jia et al., 2018; Steacy et al., 2005）.
从物理角度来讲，由于静态应力触发因同震瞬 时破裂所产生的滑动而产生，其效果也是瞬时和永 久的. 实际上，无论是理论上还是实际中，在距离 震中位置较近的地方，在地震后较短的时间内难以 区分静态应力改变和动态应力改变所造成的影响. 但在较远的距离，由于静态应力改变约以距离的三 次反比衰减，而动态应力改变以距离的二次反比衰 减，从而远场的地震触发主要由动态应力改变所主 导. 因此，静态应力触发可以用来解释近场的余震 活动 ， 而大部分地震学家通过库仑破裂应力 （Coulomb Failure Stress, CFS）将两者联系在一起. 库仑破裂应力定义为（ Jaeger et al., 2007; Scholz, 2019）：
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各个时空尺度下的地震相继发生表明地震触发 是一种普遍存在的现象. 数十年来，多项研究结果 表明地震间的应力传递在地震触发、丛集以及抑制 中起到关键作用（Harris, 1998; Hu et al., 2017; Peña et al., 2020; Pollitz and Cattania, 2017; Steacy et al., 2005; Stein, 1999; Toda et al., 2008; 王辉等, 2016; Xiong et al., 2010）. 这种相互作用通过应力转移的 方式进行，大多受地球介质的弹性、黏弹性响应、 地震波的传播、地下水的扩散等各类因素影响，从 而导致不同时空尺度的地震触发或抑制现象，受到 学术界的普遍关注和研究. 另一方面，通过分析地 震活动性来区别地震之间触发关系的研究也成为地 震触发关系研究的热点内容（Tormann et al., 2015; Wang et al., 2015; Zhuang et al., 2005）. 其中，传染 型余震序列（ Epidemic Type Aftershock Sequence, ETAS）模型（Ogata, 1988; Zhuang et al., 2002）提 供了一种能够有效区分背景地震和丛集（触发）地 震的方法，因此受到广泛关注. 通过分析地震之间 的应力传递与区域地震活动性特征，能够认识地震 孕震机理的相关信息，从而帮助理解、评估区域地 震危险性.
运用应力转移和地震活动性分析来探究断层相 互作用与地震触发关系是地震物理学研究领域的热 点问题，有助于认识强震的孕育过程与物理机理， 在地震危险性分析与预测研究中也有良好的应用前 景 . 前 人 的 综述 文 章（ Freed, 2005; Harris, 1998; Steacy et al 2005.,; Stein, 1999; 许才军等, 2018）从
应力触发的基本原理、方法、适用性及多个震例研 究的角度，提供了详细的阐述，然而从地震活动性 分析这一角度对地震触发的介绍并不详尽，也未对 这两个角度的结合和互补提供进一步的探讨. 本文 从物理模型和统计模型两个不同的角度，综述过去 几十年针对断层相互作用和强震触发机制研究的成 果和进展，结合两个模型的优缺点，分析了不同模 型的适用条件和存在的问题. 以速率-状态摩擦律为 框架，展现这一科学问题的内在统一性，并对未来 的可能研究方向进行展望，提供认识和研究该问题 的基本原理、方法和未来动态.
1 基于物理模型的断层间相互作用 研究
1.1 断层或地震相互作用
随着越来越多高质量地震波形资料和地表形变 资料的获得，从 1990 年代开始，大量的研究工作 表明地震间的应力传递在地震触发、丛集以及抑制 中起到重要作用（Freed, 2005; Harris, 1998; Jia K et al., 2021; Perfettini et al., 1999; Steacy et al., 2005; Stein et al., 1992; Toda et al., 2008; Xiong et al., 2010; 许才军等, 2018; Zhu, 2016）. 从物理角度来看，地 震间的应力传递可以从三个角度影响地震的发生： 静态（弹性）应力改变、动态应力改变以及黏弹性 应力改变. 静态应力改变一般指地震发生时震源附 近区域产生的同震弹性应力改变，不随时间变化， 由地震破裂面整体位错所引起. 动态应力改变由
震波的传播引起，由于地震波的特点，动态应力改 变是短暂而振荡的. 同时，由于下地壳和上地幔的 黏弹性特征，地震所产生的应力扰动会在很长一段 时间内通过黏弹性应力释放的方式在时空中不断演 化，进而继续影响发震构造区及其相邻构造区地震 的孕震过程，这也就是黏弹性应力改变（图 1）.构造加载导致断层 A 发生位错 u ，应力降由破裂尺 寸 L 、W 和位错 u 控制. 由于地球介质的连续性，断 层 A 的位错会在其周围介质产生应力扰动，从而断 层 B 受到应力扰动δτ , 进而影响断层 B 上地震的发 生. 与此同时，断层 A 位错产生的地震波在地球介质 中传播过程时，会对断层 B 的应力状态产生动态扰 动. 另一方面，断层 A 深部介质（下地壳、上地幔等） 的黏弹性形变，导致震后随时间变化的黏弹性应力 扰动，可能会持续几十年甚至上百年。
1.2 静态应力触发
静态应力改变是指在一次地震事件前后很短时 间内，由于同震破裂产生的滑动导致其周围静态应 力场随即发生永久性形变的过程. 随着越来越多高 质量地震资料和地表形变资料的获得，从 1990 年 代开始，有大量的研究工作表明强震所引起静态应力改变能够显著影响其余震的时间和空间分布 （Harris, 1998; King et al., 1994; Stein, 1999）. King 等（1994）使用库仑破裂应力系统研究了地震之间 的触发关系，并运用于 1992 年 MW = 7.3 的 Lan- ders 地震 、 1992 年ML = 6.1 的 Joshua Tree 地震和 1979 年 Homestead Valley 地震序列（ML = 4.9 、5.2、 4.5 、4.8），首次成功解释了余震的空间分布 ：绝 大多数余震发生在库仑破裂应力增强区，而在库仑 破裂应力减小的区域余震活动很少（图 2）. 绝大 多数学者基于 Okada（1992）的弹性位错模型来计 算库仑应力改变量，并将其作为静态应力改变的一 个物理量，以评估一个地震促进或抑制另一个地震 的 发 生（ 程佳等, 2011; Jia et al., 2014; King and Cocco, 2001; Shan et al., 2009; Stein et al., 1992; Xiong et al., 2010）. 大量的研究工作已经证实了静态应力触发真实存在并能够持久影响近场的应力状 态和余震分布，但具体的触发机理仍存在诸多可以 探究之处（Jia et al., 2018; Steacy et al., 2005）.
从物理角度来讲，由于静态应力触发因同震瞬 时破裂所产生的滑动而产生，其效果也是瞬时和永 久的. 实际上，无论是理论上还是实际中，在距离 震中位置较近的地方，在地震后较短的时间内难以 区分静态应力改变和动态应力改变所造成的影响. 但在较远的距离，由于静态应力改变约以距离的三 次反比衰减，而动态应力改变以距离的二次反比衰 减，从而远场的地震触发主要由动态应力改变所主 导. 因此，静态应力触发可以用来解释近场的余震 活动 ， 而大部分地震学家通过库仑破裂应力 （Coulomb Failure Stress, CFS）将两者联系在一起. 库仑破裂应力定义为（ Jaeger et al., 2007; Scholz, 2019）：
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5 结语与展望
本文总结了断层相互作用和地震触发关系研究 的两种基本方法：库仑应力改变和地震活动性分析， 以及将它们有机结合起来的速率-状态摩擦律. 从物 理角度库仑应力分为静态应力改变、动态应力改变 和黏弹性应力改变. 本文介绍了不同库仑应力类型 的物理原理和计算方法. 地震学家应用库仑应力模 型成功解释了诸多地震观测，极大地提高了对断层 相互作用和地震触发关系的认识. 库仑应力模型与 所选用的摩擦系数、断层面机制、滑动分布模型等 密切相关，在选取不同的参数和模型进行计算时， 需结合不同地区实际情况，选取合理的参数值和 模型.
速率-状态摩擦律从理论上将断层间的应力传 递与地震活动性变化有机结合起来，也成为一种地 震活动性预测的手段. 基于库仑应力转移假说和速 率-状态摩擦律，库仑速率-状态模型（Coulomb rate- and-state model）在应用观测地震目录拟合模型参 数后，可以对区域余震地震活动性进行回溯性预测， 并在 中 国汶川地震 、美 国 Parkfield 地震 、 日本 Tohoku 地震、意大利中部 Apennines 地震序列中得 到验证（ Cattania and Khalid, 2016; Cattania et al.,2018; Jia, 2020; Mancini et al., 2019; Toda and Enescu, 2011）. 需要注意的是，由于库仑应力模型 中，低估了应力影区中地震发生率，需要警惕应力 影区的存在对地震活动性预测的影响（Segou and Parsons, 2014）. 同时，随着越来越多高质量地震观 测资料在震后的快速获取（比如震后数小时即可得 到强震同震滑移分布，震后高精度的余震定位目录， 高精度的震源机制数据库等），使得震后快速准确 拟合库仑速率-状态模型的模型参数成为可能，进 而有望实现震后快速甚至实时的余震活动性预测.
Dieterich（1994）提出的速率状态模型距今已 有近 30 年，虽然成功解释了不少地震观测现象， 但该理论模型与部分地震观测之间仍存在一些差 异. 最近的理论研究（ Heimisson and Segall, 2018; Heimisson, 2019; Helmstetter and Shaw, 2009）扩展 了 Dieterich（1994）提出的理论模型，以更通用的 方式将地震活动性与应力加载历史联系起来，但对 实际观测现象的解释和应用仍需要更多的实践和探 索. 今后的一个可能方向是对速率状态理论模型的 持续改进，并结合更丰富的观测资料进行理论与观 测的结合研究.
断层相互作用与地震触发机制的研究还需要地 震破裂动力学数值模拟、岩石物理实验、活动构造 地质等相关方向的紧密配合. 地震破裂动力学数值 模拟能够提供断层周边应力空间不均匀性特征、断 层复杂几何形态等因素对地震触发的影响. 岩石物 理实验提供了断层滑动过程的物理约束和规律，对 改进速率状态摩擦律也有重要贡献. 而结合活动构 造地质方面的观测，能够对实际震例中地震触发作 用提供宏观视角和判据. 今后需要综合多种观测和 证据对断层相互作用和地震触发机制进行多时间尺 度和高空间分辨率的整体分析，为深入理解地震发 生过程提供全面的线索.
综上所述，综合运用应力转移和地震活动性分 析来探究断层相互作用和地震触发关系的研究是地 震物理学和统计地震学研究领域的热点问题，有助 于认识地震的孕育过程与物理机理，在地震危险性 分析与地震预测研究中也有较好的应用前景. 本文 总结了用于描述应力转移的库仑应力模型和用于描 述地震活动性的ETAS 统计模型，提供了能够将物 理模型和统计模型结合起来的新视角. 随着观测数 据（比如包括 GPS 和 InSAR 的大地测量学、地质 学、岩石物理学、水文学、地电地磁学等）的逐渐 丰富和相关理论方法的成熟，利用多学科观测资料和方法研究断层相互作用和地震触发关系，将显著 推动地震发生机理和预测技术方法的发展.
参考文献 略
